如何了解国外家，是中间商、商还是真正大家？

根据该情况描述，可以了解到以下信息：

1. 意大利c公司自称为中间商，这意味着他们不是真正的生产厂家或出口商，而是通过购买和出售货物的方式从中赚取差价。

2. 意大利b公司是知名企业，在厦门设有代表处，并向中国公司a购买盐渍牛杆菌。

3. 中国公司a与意大利c公司签订销售合同，向意大利b公司出口货物，并通过b公司厦门代表处进行采购和支付。

4. b公司厦门代表处具有监控质量、安排出运和在中国进行采购的权利，但未明确其是否具有以自己名义在采购合同上签字的权利。

5. a公司向b公司出口的货物总金额为299万美元，b公司预付85万美元，但由于质量问题拒不支付尾款214万美元。

根据上述情况，可以判断b公司厦门代表处应该是一个采购代表处，具有监控质量、安排出运和在中国进行采购的职能，但其未明确可以以自己名义在采购合同上签字，因此，可能在此次合同中并不具备签署合同的权利。

同时，对于质量问题不由导致的支付拒绝，双方应该依据合同约定和贸易惯例进行协商和调解。建议中国公司a与意大利b公司通过相关组织或律师进行协商和解决纠纷，以维护双方的合法权益。