这下尴尬了，不晓得怎么跟客人讲了

这种情况确实非常尴尬，但是并不是你的问题。首先，你并没有直接谎报，而是给出了另一家厂家的报价和信息，并且在邮件中标明了该品牌为外调品牌。其次，你也没有向客人保证该机器为你们厂生产的，而只是口头上说了一句。最后，客人也是通过询价这家厂家得知了该机器，厂家有其营销渠道并不是你的过错，但确实影响了你的业务。

现在的解决方法应该是跟客人坦诚相告，并解释你的做法和来龙去脉，再与客人商谈后续的合作。部分客户会理解你所在的立场，并继续支持你。此外，这个经验也提醒我们在未获得授权和了解其情况之前不要私自使用其他公司的报价和文件。